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我的“哥德巴赫猜想”之解

李君昆

记得小时候看过一本“小人儿书”，名曰：

《草包露馅》，内容是讥笑孔夫子的。因为处在“批林批孔”的文化大革命年代，所以这本儿童读物流行得“家喻户晓”。书中的故事来自先秦《列子》的两小儿辩日篇，原文是：孔子东游，见两小儿辩斗，问其故。一儿曰：“我以日始出时去人近，而日中时远也。”一儿以日初出远，而日中时近也。一儿曰：“日初出大如车盖，及日中则如盘盂，此不为远者小而近者大乎？”一儿曰：“日初出沧沧凉凉，及其日中如探汤，此不为近者热而远者凉乎？”孔子不能决也。两小儿笑曰：“孰为汝多知乎？”。冠以《草包露馅》题目，就是要达到批孔的目的。当然了，毛主席也有诗句：“祖龙魂死秦犹在，孔学名高实秕糠。”总之，问题是有的，要不，怎么宋襄公高举“仁义”实取败绩呢？鲁迅会写出《狂人日记》呢？然而，马克思说：“任何真正的哲学都是自己时代精神的精华。”中国古代“百家争鸣”各执己见，无不透射出哲思的光芒。新文化运动，就是要摆脱精神枷锁寻求思想解放，其最大贡献就是中国人民找到了马克思主义。至于我们学子，也只有“好好学习天天向上”的份，能做到“取其精华，去其糟粕”、“古为今用，洋为中用”就已经是奢望了。

我一直在想，“两小儿辩日”这问题，不用说古籍《离骚》的三百七十句一百七十诘问都没有提到，就

是现代《十万个为什么》也没有提出并作答。孔夫子所处时代，生产不发达、科学水平有限，虽拜师老子号称精通礼、乐、射、御、书、数“六艺”，毕竟天文、地理、几何、高数还没发展起来。设身处地平心而论，提出问题尚可，解决就不那么容易了，所以不存在“草包”与否的事。以古鉴今可以，以今非古就有为难古人之嫌了。说实话，《两小儿辩日》也困扰我至今，这两难命题就如同“自相矛盾”客观存在，颇有当局者迷的意味。我曾多次试图说明缘由，但就是“茶壶煮饺子”倒不出来，如今只好“搁置争议”，把历史问题交给历史。好在，太阳从东方升起西方落下，每天如此，其大小、凉热人类共知。这个问题是华人提出的，但他属于全人类，我也就不再苛求自己了，无奈作罢。有些事，是只可意会不可言传的，这正如“道可道非常道，名可名非常名”、“不笑不足以为道”。我也只有相信“大道至简”一笑了之了，安慰至极。

然而，有一个问题我怎么也绕不过去。那是三十年前，家父任职某供销社棉站副主任，负责轧花车间技术工作，我刚大学毕业当上老师，自以为风华正茂书生意气。一天，我正在备课，家父从河南开封出差回来，一到家就迫不及待地跟我说：我去开封一个供销合作社购买传动带，售货员问我要多长，我就纸上画简图标出两轮轴心距和两轮圆的半径，然后他就噼里啪啦一顿算盘，尺量、剪断、打捆了事。我回到车间一扣，嘿，不长不短真合适。你说售货员是怎么计算出来的？虽然我大学的专业不是数学，但自我感觉初、高中数学还算良好。二话没说，我就凭“饺子”

答道：两轮传动带的长度等于两轮的半径之和乘以（3.14）加上两倍的轴心距。家父说：这么简单，我不信，你给我证明一下！于是，我放下手中的教案，立刻投入作图、演算、求证。然而，家父就是不满意，我也觉得所证缺乏说服力。这个问题便成了我的“哥德巴赫猜想”，困扰至今，搁置至今。我昼思夜想，感觉真是“三十功名尘与土，八千里路云和月。

A然而“白首为功名。旧山松竹老，阻归程。欲将心事付瑶琴，知音少，弦断有谁听？”B马克思在《资本论》中写道：“在科学上没有平坦的大道，只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人，才有希望达到光辉的顶点。”重温这一名言，我希望之火再次点燃，决心让梦想成真、让猜想得证！据说，数学家陈景润所证“哥德巴赫猜想”也就进行了一部分，毕竟，无穷地接近并不代表终极本身。但是，我的“猜想”是一个工程师、技术员、售货员都要遇到的实用题，不是什么可有可无的“纸上谈兵”。马克思在《〈黑格尔法哲学批判〉导言》中曾经指出：“批判的武器当然不能代替武器的批判，物质力量只能用物质力量来摧毁，但是理论一经掌握群众，也会变成物质力量。理论只要说服人，就能掌握群众；而理论只要彻底，就能说服人。所谓彻底，就是抓住事物的根本，但人的根本就是人本身。”所以，数量问题就要用数学方法解决，诗云：“伐柯如何匪斧不克。”“伐柯伐柯，其则不远。” 探得一个求两轮传动带长度的方法，回答家父提出的质疑，让家父欢心满意，我尽孝以偿梦寐以求。恩格斯指出：“数学就是研究现实生活中数量关系和空间形式的科学。”经典犹言在耳！我相信，这茶壶的“饺子”一定能煮熟，也一定可以倒出来！

售货员到底是怎么求算的？我的“哥德巴赫猜想”必须得到证明，哪怕是伪证也好！毛主席早在1941年就在《农村调查》中教导我们“放下臭架子、甘当小学生”。我不仅要当小学生，还要不当群众的“尾巴”！我要撸起袖子加油干，

“不破楼兰终不还！”于是，我备好计算器，翻出

《中学数学用表》，拿起圆规直尺，放下包袱，开 动机器，重新踏上解题之旅。

首先做图一，使大圆轮半径为R，小圆轮半径为r，且（R＋r）＝M，轴心距为h≥M的固定值。再做图二，使两轮的半径都为（R＋r）/2，且（R＋r）＝M，轴心距仍h≥M的固定值。然后做图三，使两轮大圆的半径R＝R＋r、小圆的半径r＝0，

且（R＋r）＝M，轴心距仍为h≥M的固定值。求证如下：

第一步

如图一：两轮传动带的长度值L就是：两个切线AB、A1B1和两个圆弧线l1、l2长度之和。

即：L＝AB＋A1B1＋l1＋l2

求得 l1＝2R－2R2/360

＝2R－R/90

l2＝2r2/360

因sin＝CO2/h＝9.798/10＝0.9798，（查正弦

值）

可得＝78度28分，合成度数约为78.467代入④

L=44.716－6.28/90

=44.716－6.2878.467/90

=44.716－492.77/90

=44.716－5.48

=39.24————————————⑤

＝r/90 AB=A1B1=2

得：L=2

+2R－R/90＋r/90

由 ⑤－③=39.24－38.84=0.4，R－r=4－2=2可知，两轮传动带的长度随两轮半径的差值增大 而增大。

第四步

=2+2R－ （R－r）

如图三：再设h=10，R=6，r=0（使R－r=0）

/90———————————————①

将h、R、r、、数值代入此等式，即可算出传动带的长度。

第二步

如图二：设h=10，R=3，r=3（使R=r），

代入①

得：L=2

=2

＝2

+2R－（R－r）/90

＋12－18.84/90

＋37.68－18.84/90

代入①

得：L=2

=2

=2

＋2R－（R－r）/90

＋2R－0/90

＋2R

＝28＋37.68－18.84/90

=16+37.68－18.84/90

=53.68－18.84/90———————⑥

因 sin＝CO2/h＝8/10＝0.8，（查正弦值） 可得＝53 度 7.8 分，合成度数约为 53.13

=2h＋2R（如图二）—————②

=210＋6

=20+18.84

=38.84————————————③

由②可知，当两轮半径相等时，传动带的长可确定为L=2h+2R，即是两倍轴心距与一个轮周 长之和。

第三步

如图一：再设h=10，R=4，r=2（使R﹥r） 代入①

代入⑥

L=53.68－18.84/90

=53.68－18.8453.13/90

=53.68－1000.9692/90

=53.68－11.12188

=42.55812

≈42.56—————————————⑦

由⑤－④=39.24－38.84=0.4 和⑦－⑤=42.56

－39.24=3.32可知，两轮半径的差值越大，传动带的长度就越大。

得：L=2

=2

＝2

+2R－（R－r）/90

＋8－6.28/90

＋25.12－6.28/90

结论：在轴心距、两轮半径和一定时，两传 动带长度：随两轮半径的差值增大而增大；两半径相等时（图二）最短；两半径差

＝29.798＋25.12－6.28/90

=19.596+25.12－6.28/90

=44.716－6.28/90———————④

值最大时（图三）最长。

再来分析一下“两小儿辩日”，就一天而言

（如图四），早晨，太阳光束与地球水平面的夹

角成锐角，在大气的散射作用下就显得“大如车盖”；中午，太阳光线与地球水平面的夹角成直角，在大气的聚光作用下就显得小“如盘盂”了。所以，太阳的大小和我们的视觉角度有关。与此同时，早晨，太阳“大如车盖”光束分散、能量耗减，加之照耀时短空气温低，我们会感到“沧沧凉凉”；中午，太阳光线聚焦、能量集中，加之照耀时长空气温高，我们就会感到身“如探汤”。所以，太阳的凉热和我们的能量感受有关。至于太阳离我们远近，图四一目了然，只和太阳光束与地球水平面的夹角有关，和太阳的大小、凉热没有关系。这如同“白马非马”论告诉我们的：一般规定个别，个别不能决定一般，一个个别更不能限定另一个个别。由上观之，太阳的大小、凉热、远近都是其个别属性，规定着此三属性程度的一般，正是太阳光束与地球水平面的夹角。“语义谬误”只能导致思维混乱，以致自我对立不能自拔。两小儿就是利用“个别限定个别”这一错误逻辑给孔夫子“挖坑”、“下套”的。谎言就是“馅饼”甚至是“画饼”，谬论就是“诡辩”甚至是“陷阱”！

大道虽简，知易行难，孔子曰：“性相

（xing）近也，习相（xing）远也”。毛主席在《实践论》中讲到：“感觉到了的东西，我们不能立刻理解它，只有理解了的东西，才能更深刻地感觉它。”还说“实践出真知”。数学问题同样是一个实践问题、真知问题，想当然或说起来容易，不经公理推演，一定会使谬种流传。我可能小瞧售货员的业务而过高估计自己的“猜想” 了，险些跌入“以小人之心，度君子之腹”的深渊。毛主席说：“群众是真正的英雄，而我们自己则往往是幼稚可笑的”，“实践、认识、再实践、再认识，这样形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环的内容，都比较地进到了高一级的程度。”数量关系和空间形式是不可割裂的，我们看到或想到的常常是事物的某个侧面， 即所谓“横看成岭侧成峰”，而形式变化是关系变化和数量变化的空间反映，难免“不知庐山真面目”，图图图三和图四充分说明这一点。凡是静止、片面的观点，必然导致形而上学的思维，各行各业概莫能外。

不知以上求证、论断能否说服我的家父，不知我的推理是否“幼稚可笑”。售货员的“铁算盘”绝不是我想象的那么简单，这一点可以由中国的核爆得以证实，苏联撤走专家后，我国就组织精干“铁算盘”团队，愣是用珠算计算出临界数据，校正机器误差，成功研制了“两弹一星”。也许是，家父担心我丢弃诗书，用设问激励和鞭策我！抑或是把儿子当成了知音。《礼记》有言：“学然后知不足，教然后知困。”书山有路，学海无涯，群众的智慧不可低估，磅礴伟力来自人民。精神家园不可荒废，丧家的滋味何其悲衰（cu）！更况且教学相长，赠人玫瑰，手有余香呢！

今年是建党一百周年，中国共产党历经艰难险阻勇创不朽辉煌，带领中华民族赢得了从站起来、富起来到强起来的伟大飞跃。有以习近平为核心的党中央坚强领导，中国人民一定能够识破“党大还是法大”这一伪命题，一定能够破解“人治还是法治”这一旧学理，一定能够挣脱“治乱兴衰”这一真“陷阱”。习总书记金句：“人民有信仰，国家有力量，民族有希望。”历史和现实告诉我们：信仰来自科学，力量来自智慧，希望来自奋斗。林则徐有联：“海到无边天作岸， 山登绝顶我为峰。”毛主席有词：“世上无难事， 只要肯登攀。”家父的严教和伟人的情怀，是我自强不息、顽强拼搏的不竭动力。平凡铸就伟大， 英雄来自人民，光荣属于中国共产党！

注：○A南宋岳飞的《满江红》词：怒发冲冠，凭栏处、潇潇雨歇。抬望眼、仰天长啸，壮怀激烈。三十功名尘与土，八千里路云和月。莫等闲、白了少年头，空悲切。

靖康耻，犹未雪。臣子恨，何时灭。驾长车 踏破，贺兰山缺。壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈 奴血。待从头、收拾旧山河，朝天阙。

○B南宋岳飞的《小重山》词：昨夜寒蛩不住鸣。惊回千里梦，已三更。起来独自绕阶行。人悄悄，帘外月胧明。白首为功名。旧山松竹老，阻归程。欲将心事付瑶琴。知音少，弦断有谁听？

【编者按】读罢此文实感耳目一新，以“猜想”为题可谓巧夺天工，以解题为由可见顺理成章。文章正能量十足、时代感强劲，涉猎政治、经济、军事、历史、国学、伦理、哲学、天文、地理、物理、数学等，集科学性、思想性、逻辑性于一身，吐露了作者的世界观、人生观、价值观和历史观。就遣词造句而言，所用文辞出处有据应用恰当，举一反三触类旁通。就解读经典来看，严守字不离词、词不离句、句不离文、文不离义，注重读原着、学原文、悟原理。意犹未尽仍沉吟，情不自禁再回眸，忽觉字行间流露出一股力量， 那就是：领悟力、判断力和执行力。图文并茂， 德艺双馨，我们浮想联翩，我们咀嚼甘甜，我们品味悠长。